Calculadora de Notação Científica

Em todos os campos da ciência, deve-se lidar com números, os números podem estar em qualquer formato, como o peso da Terra em quilogramas é um número muito grande ou a massa de um elétron é um número muito pequeno. A representação desses tipos de números não é fácil.

Suponha que haja um número com 22 zeros e escrito desta forma

60220000000000000000000000

Não é fácil ler ou entender esse número facilmente. Portanto, existe uma forma conhecida como notação científica que podemos usar para escrever números muito grandes ou pequenos de uma forma mais fácil e compreensível.

Importância da notação científica

Em 1998, a NASA lançou o orbitador para encontrar os dados das mudanças climáticas em Marte, mas depois de três anos o orbitador se perdeu e a investigação sobre o assunto mostra que a estimativa dos dados estava errada porque duas equipes transferiram seus dados em unidades diferentes. A representação do número na forma padrão é muito importante porque a precisão dos números é importante. Ao ler um número muito grande ou muito pequeno, podemos cometer um erro ao contar os zeros.

Como expressar números em notação científica?

Os números são escritos no produto como o primeiro número é mantissa e o segundo é a potência de 10 expoentes:

Qualquer número = mantissa x 10 ^expoente

Por exemplo, se tomarmos qualquer grande número de suas notações científicas, será assim

7.000.000.000.000.000.000.000 = 7 × 10 ²¹

Aqui, 7 é mantissa e 21 é expoente. Agora podemos ver que ao ler e escrever esses tipos de números, as chances de erro são reduzidas e podemos usar facilmente esses números em qualquer trabalho de escrita em papel.

Antes de usar a notação científica, vamos encontrar a teoria subjacente. Como podemos encontrar os diferentes poderes para 10?

• 10 ⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10³ = 1000

Aqui, 10 a potência ajuda a encontrar os zeros, como quando a potência é 0, não há zero após 1, quando a potência é 3, há 3 zeros após 1. Da mesma forma, 10 ¹⁰⁰ = 1000… .0 representam 100 zeros. Que é um número muito grande e não é fácil de ler, então por notação científica a representação de um número muito grande se torna fácil.

Para expressar números em notação científica, deve haver apenas um dígito restante à esquerda da vírgula decimal, para que a vírgula se mova para a esquerda ou para a direita dependendo do número, seja maior ou menor que zero. Multiplicar pelo expoente diferente de nos permite mover a casa decimal.

Por exemplo em

9,2867 × 10 ⁴ = 92876,00

o expoente de 10 é positivo e permite que o decimal se mova para a direita. Por outro lado, o expoente negativo move o decimal para a esquerda

5 × 10 ^-15 = 0,000000000000005

Mas temos uma coisa em mente na forma padrão de notação científica que temos que deixar apenas um dígito à esquerda do decimal.

Mais vantagem da notação científica é que podemos facilmente adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números grandes. Vamos ver como podemos usar esse método para adicionar números.

Para somar ou subtrair números em notação científica, as seguintes etapas são usadas:

• os expoentes de 10 devem se manter iguais em ambos os termos.
• Depois de tornar os expoentes de 10 iguais, podemos adicionar ou subtrair os números.
• Por último, devemos ajustar a resposta de acordo com a notação científica.

Somar notação científica : (5,7 × 10 ⁴ ) + (2,25 × 10 ⁵ )

1. Ajuste a potência do grande expoente de acordo com a pequena potência.

5,7 × 10 ⁴ ) + (2,25 × 10 ¹ × 10 ⁴ )

2. Agora agrupe os números

(5,7 + 2,25 × 10 ¹ ) × 10 ⁴
(5,7 + 22,5) × 10 ⁴
28,2 × 10 ⁴

3. Agora ajuste o número de acordo com a forma padrão de notação científica

(2,82 × 10 ¹ ) × 10 ⁴ = 2,82 × 10 ⁵

Da mesma forma, podemos subtrair duas quantidades.

Subtrair notação científica : (6,67 × 10 ⁸ ) – (8,4 × 10 ⁶ )

1. Ajuste a potência do grande expoente de acordo com a pequena potência.

(6,67 × 10 ² × 10 ⁶ ) – (8,4 × 10 ⁶ )

2. Agora agrupe os números

(667 – 8,4) × 10 ⁶
658,6 × 10 ⁶

3. Agora ajuste o número de acordo com a forma padrão de notação científica

(6,58 × 10 ² ) × 10 ⁶ = 6,58 × 10 ⁸

Todos os números em notação científica têm base 10, portanto, podemos facilmente multiplicá-los e dividi-los:

1. Multiplique e divida dois números, nós multiplicamos ou dividimos suas mantissas, somamos e subtraímos a potência dos expoentes respectivamente.
2. Em ambos os casos, devemos converter um número na forma padrão de notação científica.

Por exemplo:

Multiplicar notação científica : (6,87 × 10 ¹² ) × (4,102 × 10 ⁶ )

1. Multiplique as mantissas de cada quantidade

6,87 × 4,102 = 28,187

2. Agora adicione os poderes dos expoentes

(10 ¹² × 10 ⁶ ) = 10 ¹⁸

3. Escreva o número na forma padrão de notação científica

28,187 × 10 ¹⁸ = 2,8187 × 10 ¹ × 10 ¹⁸ = 2,8187 × 10 ¹⁹

Vamos tentar um exemplo de divisão:

Dividir Notação Científica : (2,04 × 10 ⁶ ) ÷ (7,82 × 10 ² )

1. Divida as mantissas de cada quantidade

2,04 ÷ 7,82 = 0,26086

2. Agora subtraia as potências dos expoentes

(10 ⁶ × 10²) = 10 ⁴

3. Escreva o número na forma padrão de notação científica

0,26086 × 10 ⁴ = 2,6086 × 10 ^-1 × 10 ⁴ = 2,6086 × 10 ³

Referências bibliográficas:

• https://www.todamateria.com.br/notacao-cientifica/
• https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_cient%C3%ADfica