Log na Base 10 (Calculadora Logarítmica)

Apresentamos hoje uma calculadora de Log de base 10. É de fácil utilização, basta você informar o valor que deseja e clicar em calcular.

 

Os logaritmos de base 10 são muito úteis na obtenção de valores expressos em unidades que precisam ser expressas em potências de 10. Além de constituir um dos principais conceitos da aritmética moderna.

Os logaritmos foram desenvolvidos principalmente pelo matemático escocês John Napier no século XVII. Sua ideia principal era apresentar uma ferramenta que permitisse fazer o processo inverso da potenciação.

Neste artigo, vamos explicar os principais conceitos que envolvem os logaritmos e focar especificamente nos logaritmos de base 10.

• Logaritmo Natural (Log de)

 

O Conceito de Logaritmo

A definição de logaritmo diz que:

Log_ab = x, em que:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

x = logaritmo

 

Descrevendo em formato de texto, podemos afirmar que o logaritmo de um determinado número B numa base A será o expoente X que deve ser imposto à esta base para que o número B seja obtido. Assim:

log_ab = x ↔ a^x = b

Como exemplos, podemos colocar:

log₃9 ↔ 3² = 9

log₁₀100 ↔ 10² = 100

log₂16 ↔ 2⁴ = 16

log₉81 ↔ 9² = 81

Todos os logaritmos que não tem a sua base descrita em seu corpo, são considerados de base 10.

 

Propriedades dos logaritmos

Dada a definição, podemos passar às propriedades dos logaritmos, as quais auxiliarão nos cálculos que envolvem este tipo de variável. As básicas são:

O log do número 1, independente da base será, sempre igual a 0.

log_a1 = 0, já que a⁰ = 1

 

O log de um dado número X, na própria base X, será sempre igual a 1.

log_aX = 1, pois X¹ = X

 

O log de uma dada potência de base igual ao logaritmando é o expoente, em qualquer outra base.

log_aa^m = m, já que m·log_aa = m·1 = m

 

A potência de base “a” e expoente “log_ab” é igual a “b”.

a^logab = b, pois log_ab = x → a^x = b

 

Dois logaritmos serão exatamente iguais se seus logaritmandos também forem iguais.

Log_zX = log_zY ↔ X = Y

 

Como calcular logaritmo na Base 10

Para calcular logaritmos na base 10, ou logaritmos comuns, basta aplicar o princípio geral dos logaritmos, conforme o exemplo:

Log 100 = Log₁₀100 = X à 10^x = 100 à x = 10

Na prática, quando não houver indicador de base, esta será uma base 10. Assim, basta usar este valor como base para a potência, sendo X ou o Log, a incógnita e o logaritmando, o valor a ser obtido pelo cálculo.

 

A importância dos logaritmos de base 10

Estes logaritmos são muito úteis no cálculo de quantidades muito grandes ou muito pequenas, nas quais é necessário utilizar as potências de 10 para expressar os valores. Ficaria completamente inviável escrever por exemplo, a distância de um planeta a outro em km, então se utiliza as potências de base 10 para facilitar a redação.

Quando é necessário operar estes valores em cálculos, muitas vezes estes envolvem a utilização de raízes e procedimentos reversos à potenciação, sendo um dos principais deles, os logaritmos de base 10.