Princípio Fundamental da Contagem (calculadora online)

Criamos a calculadora do princípio fundamental da contagem, você precisa informar apenas o conjunto e clicar em calcular. Exemplo: De quantas maneiras diferentes é possível se arrumar com 4 camisas, 3 calças, 4 pares de meias e 6 pares de sapatos? O conjuntos será P = {4, 3, 4, 6}, você deverá informar na caixa exatamente assim, separando os elementos por vírgula.

 

 

O princípio fundamental da contagem, é um tipo de conceito aplicado ao princípio da combinatória. Esse conceito abordado na combinatória matemática se aplica as possibilidades em realizar um determinado número de ações distintas e independentes, partindo da multiplicação do total de modos possíveis que cada uma dessas ações podem ser realizadas.

Neste post, explicaremos o que é princípio fundamental da contagem, quais são as aplicações desse princípio, para que ele serve, entre outras informações. Além disso, ensinaremos através do conceito como aplicar esse princípio na prática. Confira tudo isso a seguir e muito mais.

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O que é princípio fundamental da contagem?

Como já mencionamos anteriormente, esse princípio aparece juntamente com os princípios da combinatória matemática, que é um ramo específico para combinações de conjuntos e elementos. O princípio fundamental da contagem se aplica ao fato de existir um total de possibilidades onde é possível realizar um número determinado de ações que se diferem entre si.

Nesse tipo de conceito, é aplicado a multiplicação no total de formas possíveis de se realizar determinada ação. Essa multiplicação resulta exatamente no princípio fundamental da contagem. Por exemplo, vamos supor que A e B sejam os elementos em análise. Se A, pode acontecer de q(a) formas, e B pode ocorrer de q(b) formas, isso significa que o princípio fundamental da contagem desses elementos é o mesmo que q(a) * q(b). Considerando esses dados, temos ainda uma lista vasta de formas que essas ações podem ocorrer, o que é dado pela seguinte expressão: Q = q(1), q(2), q(3), q(4), q(5), …, q(n).

 

Exemplo de princípio fundamental da contagem

De início, o princípio fundamental da contagem pode parecer difícil de entender. Mas na verdade, trata-se de um conceito simples com aplicação bem prática. Para que você entenda como funciona esse raciocínio devemos seguir um entendimento como se fossem dois grupos distintos, como no exemplo a seguir:

A = {a, b, c}

X = {x, y}

 

Considerando os dados acima, temos a seguinte resolução:

P = (A, X) = {(a, y), (a,x), (b, y), (b, x), (c, y), (c, x)}

De acordo com o princípio fundamental da contagem, há 3 formas diferentes de variar o conjunto A, e 2 formas de variar o conjunto X. Sendo assim, temos o seguinte cálculo: 3 * 2 = 6. Sabendo desses valores, temos que há 6 formas diferentes de se obter subconjuntos dos conjuntos A e X.

Esse resultado ainda pode ser obtido de duas formas diferentes, podendo ser por meio de cálculo ou ainda por meio de escrita. O resultado por meio de escrita pode ser feito com combinações pequenas ou ainda quando há a necessidade de saber quais são as combinações que existem. Já no caso do cálculo, é mais indicado esse tipo de resolução quando não há a necessidade de conhecer as variações dos conjuntos ou ainda quando é necessário calcular vários subconjuntos entre conjuntos.

 

Exemplo prático

Agora, para que você aprenda a aplicar o princípio fundamental da contagem vamos a um exemplo prático de aplicação. Vamos supor que uma pessoa queira comprar um carro novo. Essa pessoa possui apenas 3 opções de modelos de veículos, onde cada modelo apresenta 5 opções de cores. Sendo assim, temos a seguinte conta: 3 * 5 = 15. O total de opções que essa pessoa tem para escolher seu veículo é de 15 carros diferentes.