Média Geométrica (calculadora online)

Abaixo deixo para você uma calculadora de média geométrica, basta informar todos os números do conjuntos e clicar em calcular. Muito importante que os números sejam separados por virgula, e caso o conjunto tenha algum número com virgula, utilize PONTO.

 

 

A média geométrica é um importante instrumento de cálculo dentro da matemática. Esse instrumento é definido como a raiz n-ésima no caso de números do tipo positivo. Nesse caso, essa definição se aplica a conjuntos de dados onde há n elementos. Por se tratar de uma média que acompanha a tendência central de um grupo numérico, a média geométrica também é utilizada frequentemente em dados que possuem aumento gradual de forma sucessiva.

Neste post, explicaremos em detalhes o que é média geométrica, para que ela serve, quais são as suas aplicações na matemática, entre outras informações importantes sobre o assunto. Além disso, ensinaremos a seguir como calcular média geométrica através de alguns exemplos práticos e simples. Confira tudo isso a seguir e muito mais.

 

O que é média geométrica?

A média geométrica aplicada a um grupo de números positivos corresponde justamente ao produto presente em cada um dos membros desse grupo elevados ao inverso do total de números dentro do grupo. Essa definição aponta para a tendência central de uma forma diferente da média aritmética, que conta com a soma dos valores, em vez dos produtos de cada um dos valores do grupo numérico.

 

Fórmula e aplicações da média geométrica

Para calcular a média geométrica, é necessário utilizar uma fórmula criada especificamente para esse tipo de cálculo. Nesse caso, temos a seguinte fórmula:

Todas essas letras e números representam as seguintes informações no cálculo:

M(g) = média geométrica;

n = total de elementos do conjunto numérico;

X1, X2, X3, …, Xn = números do conjunto.

 

Sendo assim, temos que a fórmula acima pode ser aplicada a qualquer conjunto numérico para identificar a média geométrica entre os elementos. Por exemplo, entre os números 3, 8 e 9, temos o seguinte cálculo da média geométrica:

Já as aplicações desse cálculo se aplicam principalmente a interpretações geométricas, por isso, o cálculo se chama justamente média geométrica. Com esse tipo de cálculo é possível atingir diversos resultados e interpretações diferentes, como calcular um dos lados de um quadrado apenas com a área de um retângulo.

Outra aplicação muito utilizada na média geométrica é quando é preciso descobrir a média de determinados valores que se altera continuamente. Como exemplo, temos as aplicações de finanças, que possuem diversas variações de valores que não seguem padrões claros. Por isso, é utilizado a média geométrica para determinar a média entre os valores do grupo de dados.

Nesse caso, a média geométrica se aplica da seguinte forma: um investimento que possui rendimento de 5% no primeiro ano, 7% no segundo ano, e 6% no terceiro ano, qual é o rendimento médio? Para descobrir essa média entre valores diferentes, é necessário aplicar a fórmula da média geométrica. Quando aplicados o cálculo como mencionado na fórmula, temos os seguinte resultado para essa questão: 0,05996. Nesse caso, a interpretação da média geométrica pode ser de 6%, o que indica que o rendimento médio desse investimento a cada ano foi de 6%.

 

Como calcular a média geométrica?

O cálculo de média geométrica pode ser feito a partir da fórmula que mencionamos logo acima, ou ainda através de outros métodos que se diferem dependendo dos dados informados. Por exemplo, quando há apenas dois números em um conjunto numérico, é possível aplicar o método simples ou de dois números ou a aplicação mais detalhada. Quando há três números ou mais, há um tipo diferente de cálculo que também possui aplicação simples ou detalhada. Confira a seguir cada uma dessas modalidades de cálculo da média geométrica:

 

Método simples para dois números

O método simples para dois números é feito a partir de contas simples. Para aplicar esse método, é preciso ter os números que você deseja saber a média geométrica e multiplicá-los um pelo outro. O resultado dessa multiplicação se torna uma raiz quadrada, onde o resultado do cálculo é a média geométrica. Confira o exemplo a seguir:

 

Exemplo

Média geométrica de 2 e 32:

2 x 32 = 64

√64 = 8

 

Método detalhado para dois números

 

O método detalhado para dois números é um pouco mais complexo, mas pode ser feito também para obter a média geométrica entre dois números. Nesse caso, é necessário aplicar a regra de três entre os dados para obter o resultado da média geométrica. Para isso, tenha os dois números e escreva-os em uma regra de três, onde o primeiro número aparece na primeira fração, e o segundo na segunda fração. Coloque x para preencher o espaço vazio e realize a multiplicação cruzada entre os dois valores e os dois X. Depois, você terá que encontrar o valor da raiz quadrada do número resultando da operação anterior. O resultado disso tudo será a média geométrica. Acompanhe o exemplo a seguir:

 

Exemplo

Média geométrica de 10 e 15:

 

Método simples para três ou mais números

Para utilizar o método simples para três ou mais números, é necessário aplicar a seguinte fórmula: média = (a₁ x a₂ x a₃ … an)¹/ⁿ. Onde a₁, a₂… indica a sequência dos números do conjunto de dados. Já a letra n significa o número de números que corresponde ao conjunto.

Sendo assim, vamos ao cálculo:

 

Exemplo

Média geométrica de 5, 3 e 12:

 

Método detalhado para três números

Neste método, é necessário aplicar o cálculo de logaritmo para obter a média geométrica entre os três números. Primeiro, definimos os três números que serão utilizados no cálculo e somamos cada um dos números. Feito isso, será necessário dividir o resultado pelo total de número da sequência numérica, como na fórmula a seguir: média = log(1) + log(2) + log(3) … log(n) / n. Confira a seguir um exemplo de aplicação dessa fórmula:

 

Exemplo

Média geométrica de 7, 9 e 12:

Média = log(7) + log(9) + log(12) / 3

Média = 2.878521796 / 3

Média = 0.959507265

antilog(0.959507265) = 10 ⁰·⁹⁵⁹⁵⁰⁷²⁶⁵

10 ⁰·⁹⁵⁹⁵⁰⁷²⁶⁵ = 9.11