Volume do Cone (calculadora online)

Os cones são formas geométricas sólidas regulares com peculiaridades muito interessantes. São compostas por uma base circular projetada ao longo de uma determinada altura até um ponto, o qual possui área igual a zero. Compreender o conceito de volume do cone é muito importante para conseguirmos elucidar alguns problemas do dia a dia que envolvem a quantidade de espaço ocupada por formas deste tipo.

 

 

Entendendo corretamente o conceito de volume

Em matemática, volume é a quantidade de espaço ocupada por uma determinada forma, este espaço necessariamente estará disposto em 3 dimensões (X, Y, Z), ou seja, largura, comprimento e altura. Todas as figuras volumétricas utilizam este sistema, não importando sua forma.

• Perímetro de um Circulo
• Área do Cone
• Área do Circulo
• Área da Esfera
• Área do Cubo
• Área do Cilindro
• Volume da Esfera
• Volume do Cilindro
• Volume do Cubo

 

A forma geométrica do cone

O cone é uma figura regular, ou seja, é constituído por um conjunto de planos ordenados, assim como os cubos, paralelepípedos, esferas e pirâmides. Todas as demais figuras geométricas são variações das figuras regulares.

O cone possui algumas particularidades, uma vez que a quantidade de espaço ocupada por ele varia ao longo da análise da figura.

Se fizermos secções em um cubo, veremos que todas elas são iguais. Que um cubo e um cone sejam postos frontalmente e que ao longo das figuras, sejam passadas linhas que fazem fortes em seus corpos.

No caso do cubo, todos os cortes produzirão pedaços exatamente iguais, de maneira que se quisermos obter o volume total da forma, basta multiplicar o volume individual de uma das secções pela quantidade de pedaços obtidos.

Mas no cone, este método não funciona, já que a dimensão dos pedaços obtidos com os cortes varia a medida em que se desloca a faca para cima ou para baixo. Assim, quanto mais alto for o corte, menor o diâmetro do círculo obtido. Sendo assim, para calcular a o volume do cone, precisamos usar outra técnica que não seja a multiplicação da área da base pela altura.

 

Como calcular o volume do cone?

Para calcular o volume do cone, precisamos calcular a área de sua base, multiplicar pela altura e posteriormente dividir o resultado por 3. Podemos usar a seguinte fórmula:

V = π * r² * h
3
sendo:
r = raio da base
h = altura do cone

Vamos usar o cone de base com raio 2 e altura 5 como exemplo:

O volume deste cone será dado por π * 2² * 5 / 3   ⇒  3,14 * 4 * 5 / 3   ⇒  20,93

 

Deduzindo a fórmula do volume do cone

Para entender o volume do cone sem precisar decorar a fórmula, basta imaginar este cone inserido dentro de um cilindro com o mesmo diâmetro da base deste cone. É possível perceber, que o volume ocupado pelo cone dentro do cilindro é equivalente a 1/3 do espaço total. Sendo assim, para se obter o volume do cone, basta descobrir o volume do cilindro correspondente e dividir o resultado por 3.

Assim, se o cilindro tem diâmetro 2 e altura 3, seu volume será de π * 1² * 3, ou seja, igual a 9,42. Quando dividimos o total por 3, obtemos o valor 3,14. Este é o volume do cone inscrito no cilindro.