Potência com Expoente Negativo

Bom, vamos começar hoje com uma calculadora que deu um pouco de trabalho, desenvolvemos essa ferramenta para calcular potenciação com expoente negativo. Ela é muito simples de usar, você precisa selecionar se o cálculo será com um número inteiro ou fração, digitar o número ou fração desejada (para fração coloque “/”, exemplo: 3/4), colocar o expoente (não precisa colocar o sinal de menos -) e clicar em calcular.

Ao final da calculadora nós vamos explicar como é feito o cálculo da forma mais simples possível, e ainda vamos trazer uma vídeo-aula para tirar suas dúvidas, não deixe de ler o artigo até o final.

 
As potências são sequências aplicadas em produtos que dispõem dos mesmos fatores em quantidades iguais. Neste caso, quando o expoente da potência é negativo, devemos fazer uso das propriedades necessárias para elaborar a solução de tais potências.

Neste artigo, vamos falar sobre as potências com expoente negativo e como solucioná-las. Vamos mostrar exemplos de como resolver esse tipo de potência e o que são potências. Continue lendo este artigo até o final e saiba mais sobre as potências e como elas são resolvidas.

 

O que são Potências?

As potências são as consequências de produtos que contêm todos os fatores iguais. No princípio, aprendemos a operar as potências sempre multiplicando a base dela por ela mesma o número de vezes necessárias. Então, a potência de 2¹⁰ pode ser escrita da seguinte forma: 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024

Uma potência é constituída de base (o número que irá ser multiplicado) e expoente (o número que representa a quantidade de vezes em que a base será multiplicada por ela mesma). Quando temos um expoente negativo expresso em uma potência, devemos fazer uso das propriedades da potência para chegar a uma solução.

Dentre as propriedades da potência, faremos uso da potência de frações e potências com expoente negativo.

 

Potência com expoente negativo

Ao nos depararmos com uma potência de expoente negativo, devemos fazer uso da propriedade correta para a resolução do cálculo, que é a seguinte propriedade:

A propriedade demonstrada acima oferece a ferramenta para a resolução de uma potência com expoente negativo, mas que deve ser feita da seguinte forma:

• Primeiro devemos escrever a base de uma potência em forma de uma fração;
• Em seguida, devemos inverter a base e também o sinal do expoente (deixando o expoente positivo);
• Então, faça o cálculo da potência fazendo uso das propriedades de potência caso seja necessário.

 

O que é uma potência de fração?

São as potências onde a base é o mesmo que uma fração. Quando queremos resolver esse tipo de potência, devemos elevar de forma separada o numerador e denominador da potência ao seu expoente. Neste caso, devemos realizar esse tipo de cálculo da seguinte forma:

O que podemos ver na potência acima é que, xn e yn foram calculados para a obtenção do resultado.

 

Exemplo prático de potência com expoente negativo

Exemplo 1

Vamos começar calculando a seguinte potência com expoente negativo:

Neste caso, devemos começar fazendo uma escrita da base da potência no formato de fração. Em seguida, devemos fazer o uso da propriedade de potência para expoente negativo. Por fim, devemos concluir resolvendo cada potência de forma separada. Veja logo abaixo como ficou a solução:

 

Exemplo 2

Vamos resolver a potência com o expoente negativo a seguir:

No exemplo acima, devemos aplicar o mesmo método utilizado no primeiro exemplo. Neste caso, a única diferença é que não precisamos fazer a escrita da base no formato de fração, pois ela já vem desta forma: