Diferença entre Regra de 3 Simples e Composta: guia prático

Na matemática, a Regra de Três é uma ferramenta poderosa usada para resolver problemas de proporção entre grandezas. Dentro desse contexto, existem duas abordagens principais: a Regra de Três Simples e a Regra de Três Composta. Ambas são fundamentais para resolver questões de proporção, mas diferem em sua aplicação e complexidade.

Regra de Três Simples

A Regra de Três Simples é utilizada para estabelecer uma relação direta entre duas grandezas. Ela é aplicada quando temos três valores conhecidos de duas grandezas e queremos encontrar um valor desconhecido correspondente à terceira grandeza. Vamos explorar três exemplos para ilustrar o seu funcionamento:

Exemplo 1: Proporção Direta

Se 4 metros de tecido custam R$ 120, quanto custarão 6 metros desse mesmo tecido?

Para resolver esse problema, usamos a Regra de Três Simples da seguinte maneira:

4 metros —- R$ 120
6 metros —- x (valor desconhecido)

Calculamos x multiplicando os valores em diagonal e dividindo pelo valor restante:

x = (6 × 120) / 4 ​= 180

Portanto, 6 metros de tecido custarão R$ 180.

Exemplo 2: Proporção Inversa

Se 15 operários constroem um muro em 10 dias, em quantos dias 25 operários construiriam o mesmo muro? Calculando Porcentagem usando Regra de 3

Usamos a Regra de Três Simples de maneira semelhante:

15 operários —- 10 dias
25 operários —- x (valor desconhecido)

Calculamos x da seguinte forma:

x = (15 × 10) / 25​ = 6

Portanto, 25 operários construiriam o muro em 6 dias.

Exemplo 3: Conversão de Unidades

Se 8 litros de água pesam 8 quilos, quantos litros pesarão 12 quilos? Converter L para kg (Litro para Quilograma)

Usando a Regra de Três Simples:

8 litros —- 8 quilos
x litros —- 12 quilos

Calculamos x da seguinte forma:

x = (8 × 12) / 8​ = 12

Assim, 12 litros de água pesariam 12 quilos.

Regra de Três Composta

A Regra de Três Composta é utilizada quando há mais de duas grandezas proporcionais envolvidas. Ela é empregada para resolver problemas com relações complexas entre três ou mais valores. Vamos explorar três exemplos para ilustrar seu uso:

Exemplo 1: Tempo, Velocidade e Distância

Se um carro viaja a 60 km/h, em quanto tempo percorrerá uma distância de 240 km?

Utilizando a Regra de Três Composta, consideramos:

Velocidade —- Tempo —- Distância
60 km/h —- x horas —- 240 km

Calculamos x multiplicando os valores em diagonal e dividindo pelo valor restante:

x = (240×1) / 60 ​= 4

O carro percorrerá 240 km em 4 horas a 60 km/h. Calculadora de Velocidade Média Online

Exemplo 2: Produção e Operários

Se 8 operários produzem 24 peças em 6 dias, quantas peças 12 operários produziriam em 4 dias?

Usando a Regra de Três Composta:

Operários —- Tempo —- Peças produzidas
8 —- 6 dias —- 24 peças
12 —- 4 dias —- x (valor desconhecido)

Calculamos x da seguinte forma:

x = 12×4 (8×6×24) / (12×4)​ = 36

Assim, 12 operários produziriam 36 peças em 4 dias.

Exemplo 3: Velocidade Relativa

Dois trens, partindo de cidades diferentes, estão a uma distância de 500 km. Se um deles se move a 80 km/h e o outro a 120 km/h, após quanto tempo estarão a uma distância de 100 km um do outro?

Aplicando a Regra de Três Composta:

Velocidade relativa = Velocidade do primeiro trem + Velocidade do segundo trem
Tempo = Distância Inicial / Velocidade Relativa

Calculamos o tempo necessário:

Velocidade relativa = 80 + 120 = 200 km/h
Tempo = (500 − 100) / 200 ​= 400/200 ​=2 horas

Portanto, os trens estarão a 100 km de distância um do outro após 2 horas.