Soma dos Termos de uma PA (calculadora online)

Abaixo deixo nossa calculadora que faz a soma dos termos de uma PA, você precisa informar o número inicial da PA, o número final e a razão (diferença entre os números, exemplo PA {2, 4, 6, 8, 10…} razão = 2).

 

*Vídeo retirado do canal do Descomplica

 

A progressão aritmética é um tipo de sequência numérica onde cada número corresponde a uma lógica aplicada a uma constante. Ou seja, cada número que aparece na ordem da progressão aritmética corresponde basicamente a soma do antecessor com uma constante. Considerando esse fato, há várias formas de progressão, podendo ser constante, decrescente ou crescente. Assim como há vários cálculos relacionados a esse tipo de progressão, como a soma dos termos de uma PA.

Neste post, falaremos sobre a soma dos termos de uma PA, considerando o que é PA, para que ela serve, como ela é aplicada, entre muitas características desse tipo de sequência numérica. Além disso, mostraremos através de exemplos como calcular a soma dos termos de uma PA. Confira tudo isso a seguir e muito mais.

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O que é PA?

Como já mencionamos anteriormente, a progressão aritmética, também chamada de PA, é um tipo de sequência numérica que possui uma lógica entre os números. Essa lógica é chamada de constante ou ainda de razão entre os números que aparecem na PA.

Em todos os tipos de progressão aritmética, a lógica se aplica na soma do termo anterior pela constante. O resultado é sempre o termo posterior, que será utilizado para dar origem a um novo termo. Entre os tipos de PA há ainda as modalidades constante, crescente e decrescente. Confira a seguir alguns exemplos de PA:

• PA constante: nesta modalidade, a razão é igual a 0, (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1);
• PA crescente: nesta modalidade, a razão é maior que 0, (3, 5, 7, 9, 11);
• PA decrescente: nesta modalidade, a razão é menor que 0, (70, 65, 60, 55, 50, 45).

 

Como calcular a soma dos termos de uma PA?

Agora que já sabemos o que é uma progressão aritmética e que cada PA possui uma constante que pode ser maior, igual ou menor que 0, podemos seguir para o cálculo da soma dos termos de uma PA. Aliás, cada termo de uma progressão aritmética corresponde a um número ou elemento que aparece dentro da PA, por exemplo: (2, 4, 6, 8, 10), nesta PA, temos um total de 5 termos aplicados a uma constante de razão 2.

A soma dos termos de uma PA possui diversas finalidades e aplicações matemáticas. Por isso, há uma fórmula específica para o cálculo que segue o seguinte padrão: Sn = (a1 + an) * n / 2

Considerando esta fórmula, temos as seguintes informações:

a1 = primeiro termo da PA;

an = último termo da PA;

n = total de termos da PA.

 

Exemplo de cálculo

Para que você entenda como funciona essa fórmula, vamos a um exemplo de cálculo de soma dos termos de uma PA. Neste caso, vamos aplicar a fórmula na seguinte progressão aritmética:

Cálculo dos primeiros 20 termos da PA, (5, 8, 11, 14, 17):

a1 = 5

r = 3

n = 20

an = ?

 

an = a1 + (n – 1) * r

a20 = 5 + (20 – 1) * 3

a20 = 5 + 19 * 3 = 62

S20 = (5 + 62) * 20 / 2 = 67 * 20 / 2 = 670

Se observarmos o cálculo, podemos notar que primeiramente foi necessário obter o valor do 20º termo da PA e só depois foi possível aplicar a fórmula da soma dos termos da PA. Nesse caso, o resultado dos primeiros 20 termos da PA acima é o valor de 670.